ANALISI LIMITE TRIDIMENSIONALE DI VOLTE IN MURATURA A GEOMETRIA COMPLESSA TRAMITE L'IMPIEGO DI CAMPI DI SFORZO SINGOLARI

In this thesis, a new case study for the Thrust Surface Method (TSM) approach is proposed. This is an innovative approach for the structural safety assessment of historic masonry vaults of any geometry under general loading conditions. TSM fits within the framework of the Lower Limit Theorem of Limit Analysis and is applied to masonry vaults modelled as continuous No-Tension bodies (RNT). In particular, on allowing for singular stresses, the problem is reduced to the search for statically admissible stress fields through the search of purely compressed membranes in equilibrium with the applied loads and entirely contained within the thickness of the vault. It is based on a numerical procedure aimed at formulating a constrained optimisation problem looking for extreme or optimal solutions. It can take into account not only vertical loads, but also horizontal loads such as seismic actions. The method, therefore, can be interpreted as an 3D extension of the already known thrust lines and is particularly useful for investigating the three-dimensional behaviour of masonry vaults. Specifically in this paper, it is proposed to apply TSM, already applied to the cases of barrel, cross and cloister vaults, to the case study of a Salento star vault. This is a semi-analytical approach implemented in a Wolfram Mathematica code written specifically for the case study. With reference to star vaults, the study currently represents one of the very few studies on the subject, especially in the structural field. This because they are unknown outside the area in which they are located: thus, explaining the absence of literature investigating their behaviour. The present work lays the foundations for an in-depth study of this very interesting type of vault. In addition, the results obtained from the TSM provide relevant information on the vulnerability of the vaults and the possible cracks and collapse mechanisms. In the next future, TSM will be applied to some real-life masonry vaults characterised by more complex loads and boundary conditions. The influence of possible pre-existing structural pathologies such as cracks on the load-bearing capacity of the vault will also be evaluated. Finally, TSM will also be extended to the field of reinforcement design, which the investigation is fundamental to understand how the structural behaviour of masonry structures changes. The effectiveness of the method will also be discussed by comparing the results obtained with those of other case studies and with any known results in the literature.

In questa tesi si propone un nuovo caso studio per l’approccio Thrust Surface Method (TSM). Si tratta di un approccio innovativo per la valutazione della sicurezza strutturale di volte in muratura storiche di qualsiasi geometria e condizione di carico. Il TSM si inserisce nell’ambito del Teorema del limite inferiore dell’Analisi Limite ed è applicato alle volte in muratura, le quali sono modellate come corpi continui non reagenti a trazione (RNT). In particolare, tenendo conto delle sollecitazioni singolari, il problema si riduce alla ricerca di campi di sollecitazione staticamente ammissibili attraverso la ricerca di membrane totalmente compresse in equilibrio coi carichi applicati e interamente contenute nello spessore della volta. È basato su un procedimento numerico teso alla formulazione di un problema di ottimizzazione vincolato che ricerca soluzioni estreme o ottimali. Può tenere conto non solo dei carichi verticali, ma anche di quelli orizzontali come le azioni sismiche. Il metodo, dunque, può essere interpretato come l’estensione nello spazio delle già note linee di spinta bidimensionali e risulta particolarmente utile per indagare il comportamento tridimensionale delle volte in muratura. Nel caso specifico di questo elaborato, si propone di applicare il TSM, già applicato ai casi di volta a botte, a crociera e a padiglione, al caso studio di una volta a stella del tipo salentino. Si tratta di un approccio semi-analitico implementato in un codice Wolfram Mathematica scritto appositamente per il caso studio. In riferimento alle volte a stella, lo studio effettuato rappresenta attualmente uno dei pochissimi studi sul tema, soprattutto in ambito strutturale. Questo perché al di fuori del territorio che le ospita sono poco conosciute, spiegando così l’assenza di letteratura che ne indaghi il comportamento. Il presente lavoro pone le basi per uno studio approfondito di questa interessantissima tipologia di volta. Inoltre, i risultati ottenuti dal TSM forniscono informazioni rilevanti sulla vulnerabilità delle volte e sui possibili quadri fessurativi e cinematismi di collasso. In vista di sviluppi futuri, si prevede l’impiego del TSM a volte reali in muratura caratterizzate da carichi e condizioni al contorno più complessi. Verrà inoltre valutata l’influenza di possibili patologie strutturali preesistenti come quadri fessurativi sulla capacità portante della volta. Infine, si prevede l’estensione del TSM anche all’ampio campo dei rinforzi, la cui indagine è fondamentale per comprendere come viene a modificarsi l’assetto strutturale delle strutture in muratura. L’efficacia del metodo sarà discussa anche tramite il confronto dei risultati ottenuti con quelli di altri casi studio e con eventuali risultati noti in letteratura.