APPLICAZIONE DI UN METODO PER L’OTTIMIZZAZIONE DI GRIGLIE ANISOTROPE PER LA SIMULAZIONE FLUIDODINAMICA MEDIANTE IL METODO DISCONTINUOUS GALERKIN

Many problems of solid and structural mechanics, fluid mechanics and Aeronautical engineering in general are covered by partial differential equations (PDEs), which have to be solved by a suitable numerical method. While a lot of emphasis has been placed in the study of better and more accurate numerical methods, one of the weak points of the whole computational process is the construction of an optimal mesh for every considered problem. Moreover, high-speed compressible flows produce strongly anisotropic features, like shock-waves, shear and boundary layers. The main objective of this Master Thesis in Mechanical Engineering is to demonstrate the viability and the effectiveness of an adaptation method for the production of quasi-optimal anisotropic meshes for various challenging flow cases, ranging from simple to complex geometries, and from low to very high Mach numbers. During the course of this Thesis, various CFD tools has been used; some of the software and codes used for this work are SU2, NGSolve, the chosen mesh generator BAMG, Paraview for results post-processing and visualization, along with some Python scripts and with Unified Framework (UF), a modular computational framework for adaptive high-order finite element methods, with particular attention to the Hybridized Discontinuous Galerkin (HDG) method, extensively used in this work to solve the PDEs. A broad range of different simulations are executed, regarding different test cases. One of the test cases is a diamond-shaped profile, with supersonic Mach numbers ranging from 2 to 8, and with many other input parameters variations, like viscosity and stabilization parameters, to investigate the convergence of SU2 code in this specific test case. Another extensively studied test case is a flat plate. Some of the objectives of this specific study are to compare the results with other known results from NASA turbulence modelling resource, for the sake of verification and then validation of the UF code’s implementation of SA-RANS (Spalart-Allmaras Reynolds Averaged Navier-Stokes) turbulence model, and also a recent correction for low Re numbers of this SA-RANS model, proposed by P. R. Spalart and A. V. Garbaruk. This in-depth analysis of an adaptation method for anisotropic meshing will contribute to the development and continuous refinement of this emerging technique, which can reduce the computational cost of complex simulations and lead to an overall improvement of CFD simulations.

Numerosi problemi della meccanica dei solidi, della meccanica strutturale, della fluidodinamica e dell’Ingegneria Aeronautica in generale sono rappresentati da equazioni differenziali alle derivate parziali (PDE), che necessitano di una risoluzione tramite un metodo numerico appropriato. Mentre è stata posta molta enfasi nello studio di nuovi e più accurati metodi numerici, uno dei punti deboli del processo computazionale è la costruzione di una mesh ottimale per lo specifico problema considerato. In aggiunta, i flussi comprimibili ad alta velocità producono fenomeni fortemente anisotropi, come ad esempio onde d’urto, sforzi di taglio e strati limite. L’obiettivo principale di questa Tesi Magistrale in Ingegneria Meccanica è di dimostrare l’applicabilità e l’efficacia di un metodo adattivo per la creazione di griglie anisotrope quasi-ottimali per varie condizioni di flusso non-banali, passando da geometrie semplice a geometrie complesse, e spaziando tra valori del numero di Mach bassi a valori molto elevati. In questa Tesi, sono stati usati numerosi strumenti della CFD; alcuni dei software e codici utilizzati per questo lavoro sono SU2, NGSolve, il generatore di griglie selezionato BAMG, Paraview per il post-processing e la visualizzazione dei risultati, insieme ad alcuni script Python e Unified Framework (UF), una struttura computazionale modulare per metodi adattivi agli elementi finiti di ordine elevato, con particolare attenzione rivolta al metodo Ibridizzato Discontinuo di Galerkin (HDG), ampiamente utilizzato in questo lavoro per la risoluzione delle PDE. Sono state eseguite un’ampia varietà di simulazioni diverse, su vari casi di prova diversi. Uno dei casi di prova è un profilo a diamante, con valori del numero di Mach supersonici che vanno da 2 a 8, e con molte altre variazioni dei parametri iniziali, come i parametri di viscosità e di stabilizzazione, con l’obiettivo di valutare la convergenza del codice SU2 in questo specifico caso di prova. Un altro caso studiato estensivamente è una lastra piana. Alcuni degli obiettivi di questo specifico studio sono la comparazione dei risultati ottenuti con quelli presenti nel sito dedicato ai casi di prova turbolenti della NASA, avendo come scopo primario la verifica e la validazione dell’implementazione del modello SA-RANS (Spalart-Allmaras Reynolds Averaged Navier-Stokes) da parte del codice UF, e poi una recente correzione di questo modello SA-RANS relativamente ai bassi numeri di Reynolds, modifica proposta da P. R. Spalart e A. V. Garbaruk. Questa analisi approfondita di un metodo adattivo per la generazione di griglie anisotrope potrà contribuire allo sviluppo e al continuo perfezionamento di questa tecnica emergente, che può portare alla riduzione dei costi computazionali delle simulazioni più complesse e condurre ad un complessivo miglioramento delle simulazioni CFD.