FROM SMALL TO LARGE: INSTABILITIES OF SMALL-SCALE COHERENT STRUCTURES IN A TURBULENT SHEAR FLOW

La turbolenza di parete è caratterizzata da strutture coerenti distribuite su scale differenti, tra cui le streaks vicino a parete e le large-scale motions. I meccanismi che regolano la loro interazione e il trasferimento di energia tra scale non sono ancora del tutto chiariti. Questa tesi studia tali processi mediante l’analisi resolvent, ottenuta linearizzando le equazioni di Navier–Stokes attorno a un campo base e trattando i termini non lineari come una forzante esterna. Il lavoro parte da simulazioni DNS di flusso di canale turbolento a \(Re_\tau=180\) e \(Re_\tau=590\), realizzate con Channelflow e validate tramite il confronto con dati di riferimento. Per ridurre il costo computazionale viene inoltre utilizzato un campo medio semi-analitico basato sul modello di viscosità turbolenta di Cess. Su tale campo vengono confrontate due formulazioni resolvent, una basata su una modal low-rank approximation e una sugli operatori di Orr–Sommerfeld e Squire, in vista dell’estensione a campi base bidimensionali. L’analisi viene quindi applicata a campi base contenenti streaks streamwise-invariant. Variando ampiezza delle streaks, numero d’onda streamwise e frequenza, il resolvent bidimensionale mostra forti regioni di amplificazione a \(k_x\neq0\). L’analisi di stabilità evidenzia inoltre la comparsa di instabilità modali oltre determinate ampiezze. Il formalismo Floquet–Bloch viene poi introdotto sia nella stabilità sia nel resolvent per considerare perturbazioni con periodicità diversa da quella del campo base. Nel caso streamwise-invariant, l’analisi recupera le note instabilità secondarie già descritte in letteratura e costituisce principalmente una validazione della formulazione sviluppata. Infine, lo studio viene esteso a streaks inclinate rispetto alla direzione streamwise. Attraverso una rotazione del sistema di riferimento, queste strutture vengono rese invarianti lungo una nuova direzione longitudinale, permettendo di utilizzare la stessa formulazione bidimensionale. La presenza simultanea di numeri d’onda streamwise e spanwise non nulli consente così di analizzare configurazioni più rappresentative delle streaks osservate nei flussi turbolenti reali. Nel complesso, i risultati mostrano come ampiezza, periodicità e inclinazione delle streaks influenzino le proprietà di amplificazione del flusso e confermano l’utilità dell’analisi resolvent nello studio delle interazioni tra strutture coerenti a scale differenti.