INSTABILITÀ DELLE LASTRE PIANE

The present Thesis develops within the discipline of Solid and Structural Mechanics (Settore Scientifico Disciplinare ICAR/08, according to the Italian University System). In particular, we study the instability of elastic plates under the application of compressive loads and suitable boundary conditions in correspondence of the middle plane of a plate. Furthermore, we show how, and at which extent, such a phenomenon unfolds many implications in the field of Building and Structural Engineering. In the modelling analysis performed in the following, we fasten to the family of critical loads that causes the instability of a plate and we develop our study by following both theoretical approaches of structural mechanics of bi-dimensional continua, with the deduction of the Germain – Lagrange field equations, and on numerical approaches, by setting appropriate FEM (Finite Element Method) simulations, building up with the support of the commercial software SAP2000. After a general overview of the linear elastic plate’s theory (homogeneous and isotropic plates), we proceed to study their deformative kinematics in light of the Kirchhoff ‘s structural model, to determine, with standard arguments of Solid and Structural Mechanics, the Germain – Lagrange equations, in terms of a bi – harmonic equation with constant coefficients, whose unknown is the vertical displacement of a plate. In conclusion, we analyze how the plates behave when subjected to buckling loads and boundary conditions that determine incipient flexural instability, through the solution of suitable boundary value problems. Particular attention is devoted to the comparison of the analytical solutions (when it's possible to determine them) and numerical simulations. The final part of this manuscript is about the discussion of the numerical and analytical results obtained.

La presente prova finale si sviluppa nell’ambito della Scienza delle Costruzioni e, pertanto, si colloca all’interno del Settore Scientifico Disciplinare (S.S.D.) ICAR/08. In particolare, l’elaborato affronta lo studio dell’instabilità elastica in lastre piane soggette a sollecitazioni di compressione applicate a livello del piano medio. In tale contesto, inoltre, si fa riferimento alle molteplici implicazioni che tale fenomeno ricopre nell’ambito dell’Edilizia Strutturale. L’analisi si concentra sull’identificazione dei carichi critici che determinano l’instabilità, utilizzando sia approcci teorici, basati sulla teoria delle lastre e sulle equazioni di campo di Germain – Lagrange, sia approcci numerici, basati su simulazioni agli elementi finiti sviluppate attraverso il software commerciale SAP2000. Dopo un inquadramento generale delle teorie delle lastre, all’interno dell’elasticità lineare di mezzi continui bidimensionali, si procede con lo studio delle stesse alla luce del modello strutturale di Kirchhoff, fino alla formulazione, attraverso argomenti classici della Scienza delle Costruzioni, delle equazioni di Germain – Lagrange, in termini di equazione biarmonica a coefficienti costanti nell’incognita che descrive lo spostamento verticale di una lastra (teoria per lastre omogenee e isotrope). Si analizza, infine, il comportamento delle lastre soggette a “carichi di punta” e condizioni al bordo che determinano instabilità flessionale, risolvendo opportuni problemi al bordo. Particolare attenzione è riservata alla comparazione tra soluzioni analitiche (ove possibile ottenerle) e simulazioni numeriche. La parte finale della tesi vede la discussione dei risultati analitici e numerici ottenuti.